CuBox-iにUbuntuをインストールしてUSB接続でWebカメラを接続してみました。
結果を最初に言うと
・デバイスの認識はOK
・Cheeseアプリはcore dumpで落ちる
・motionは正常に動作
・ZoneMinderはうまく動作しない

1. デバイスの認識について
teminalで

$ dmesg

を実行すると、下のように正常に認識します。

uvcvideo: Found UVC 1.00 device UCAM-DLE300T series (056e:700e)

2. Cheeseアプリについて
1) パッケージcheeseをインストールします。

$ sudo apt-get install cheese

2) Cheeseアプリを起動してもダウンしてしまうので、gdbを使って何処で落ちるのか調べました。

$ gdb cheese
> run

    ...

Program received signal SIGSEGV, Segmentation fault.
0x2bbff808 in gcoOS_MakeCurrent () from /usr/lib/libGAL.so

このようなエラーが出力されました。これはUbuntu11.10でのエラーです。
Ubuntu12.04ではエラーメッセージは異なるかもしれませんが、いずれにしてもダウンします。
ネットで検索したら、同じようなエラーがでているケースが報告されていました。そのサイトを下にあげておきます。
http://imx.solid-run.com/forums/viewtopic.php?f=8&t=616

3. motionについて
1) パッケージmotionをインストールします。

$ sudo apt-get install motion

2) motionを起動します。

$ sudo motion

3) ブラウザで動作チェックをします。
http://localhost:8081/
にアクセスすると正常に映像が表示されました。

4. ZoneMinderについて
下の2つのサイトを参考にして、ZoneMinderをインストールして設定を行ったが動作しない。
http://debianj.com/ubuntu/webcam/zoneminder
http://bike.blog.ocn.ne.jp/blog/2012/10/ubuntu-114-zone.html